Números Fibonacci
Por Laura Vázquez
Martes, 9 de Abril del 2013
Los números Fibonacci fueron creados por Leonardo de Pisa en el S.XIII. La relación que existe entre ellos y Apple es solo una de las muchas demostraciones de que esta serie de números sirve para algo más que para contar conejos. Por eso mismo, he visto conveniente informarme sobre los números Fibonacci desde sus origenes: aquel que los creo.
¿Quién es Fibonacci?
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo, fue un matemático italiano. Leonardo nació en Pisa, era hijo de Bonaccio, de ahí su nombre Fibonacci, que significa "hijo de Bonaccio". Dedicó su vida a recopilar todas las enseñanzas que recogió en sus numerosos viajes al mundo árabe.
¿Qué son los números Fibonacci? Explicación y origen.
Es una sucesión o serie de números infinito, donde cada elemento surge de la suma de los dos anteriores. Por ejemplo:
Empezamos con 0 y 1, y lo sumamos. 0+1=1
Ya tendríamos: 0,1,1
Para continuar sumamos los dos últimos número; 1 y 1. 1+1=2
Y con esto conseguiríamos: 0,1,1,2
Para continuar sumamos 1 y 2, siempre los dos últimos. Y así sucesivamente.
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233...
Esta sucesión fue escrita por Leonardo Fibonacci como solución a un problema con las crías conejos.
Comenzamos con una pareja de conejos. Al mes se juntan y dan a luz a una pareja de conejos, por lo que tenemos dos parejas. Se cruza la primera pareja. Cuando pasa un mes la primera pareja ha dado a luz a otra pareja y las dos primeras parejas se cruzan. Tendríamos tres parejas. Y así sucesivamente. Dejo aquí un cuadro de Wikipedia que lo explica muy bien:
Número de Mes Explicación de la genealogía Parejas de conejos totales
Comienzo del mes 1 Nace una pareja de conejos (pareja A). 1 pareja en total.
Fin del mes 1 La pareja A tiene un mes de edad. Se cruza la pareja A. 1+0=1 pareja en total.
Fin del mes 2 La pareja A da a luz a la pareja B. Se vuelve a cruzar la pareja A. 1+1=2 parejas en total.
Fin del mes 3 La pareja A da a luz a la pareja C. La pareja B cumple 1 mes. Se cruzan las parejas A y B. 2+1=3 parejas en total.
Fin del mes 4 Las parejas A y B dan a luz a D y E. La pareja C cumple 1 mes. Se cruzan las parejas A, B y C. 3+2=5 parejas en total.
Fin del mes 5 A, B y C dan a luz a F, G y H. D y E cumplen un mes. Se cruzan A, B, C, D y E. 5+3=8 parejas en total.
Fin del mes 6 A, B, C, D y E dan a luz a I, J, K, L y M. F, G y H cumplen un mes. Se cruzan A, B, C, D, 8+5=13 parejas en total.
E, F, G y H.
... ... ...
Fin del mes 12
En la naturaleza
Esta serie tan, aparentemente, simple; aparece en una gran cantidad de los elementos de la naturaleza. Los números de Fibonacci son utilizados en los estudios sobre el azar, así como en objetos semigeométricos cuya estructura se repite en diferentes escalas, como por ejemplo un copo de nieve o una nube.
En la naturaleza, encontramos esta misma estructura en las semillas de los girasoles, ubicadas en la parte central en forma de espiral. Un grupo gira en sentido horario y otro en el opuesto. Las abejas también tienen relación con las series de Fibonacci, por ejemplo en la colocación de las celdas de una colmena, en las que sólo hay una ruta posible para ir a la siguiente celda, dos hacia la siguiente y así sucesivamente según la serie. Además, los machos o zánganos de la colmena tienen árboles genealógicos que siguen la misma estructura, no tienen padre, por lo que sólo hay una madre, dos abuelos... y así siguiendo la serie. La encontramos también en la proporciones de las falanges de la propia mano del ser humano.
En Apple
Los encontramos en la elaboración de los círculos que forman el contorno de la manzana, en los cuales se han empleado proporciones de la seria de Fibonacci.
Que Apple haya utilizado este método para su logotipo no hace más que corroborar su gran gusto por las cosas bien realizadas. El diseño es uno de los pilares de la compañía y la manzana que les representa no podía ser menos.
Aunque, sinceramente, me surgen dudas sobre si Apple lo ha hecho ha conciencia, o en su lugar, hay gente muy aburrida que trata de buscar estos número es todos lados.
¿Realidad o invención? ¿Qué opinas?
En la sección áurea
Si coges dos números de Fibonacci consecutivos, su cociente está muy cerca de la razón áurea "φ" que tiene el valor aproximado 1.618034...
De hecho, cuanto más grandes sean los números de Fibonacci, más cerca está la aproximación. Por ejemplo:
A B B / A
2 3 1.5
3 5 1.666666666...
5 8 1.6
8 13 1.625
... ... ...
144 233 1.618055556...
233 377 1.618025751...
... ... ...
Y es más sorprendente esta fórmula para calcular cualquier número de Fibonacci usando la razón aurea:
El valor siempre es un número entero, exactamente igual a la suma de los dos términos anteriores.
Hay estudios psicológicos que consideran que la proporción áurea está relacionada con la percepción de la belleza por el cerebro humano. Creen que obras como las pirámides o la acrópolis pudieron ser construidas siguiendo esta proporción. También aparece en la disposición de los elementos en cuadros como La Última Cena de Leonardo, o en la fachada de Nôtre-Dame de París. Ya en el siglo XX, el arquitecto Le Corbusier tomó el número áureo como base para su sistema de arquitectura Modular.
Laura María Vázquez Quirós
Maestra de Educación Primaria
